Diferencijalne jednacine - pocetni problem

Resiti diferencijalnu jednacinu

$$\frac{dC(t)}{dt}=-k_0\;e^{-\frac{E}{T_0+\frac{\Delta H}{c_p\;\rho}{\left( C(t)-C_0 \right)}}}C(t)$$

u intervalu integracije

$$0 < t < 2500$$

sa pocetnim uslovima

$$C(0)=C_0$$

Zadajemo potrebne podatke
>k0=2e13
2e+013
>Er=12000
12000
>dH=-20000
-20000
>cp=2.2
2.2
>rho=850
850
>c0=4.5
4.5
>T0=300
300
Interval integracije
>t0=0, tmax=2500
0
2500
Zadajemo izvod
>function dc(t,c):=-k0*exp(-Er/(T0+dH/cp/rho*(c-c0)))*c
>t=t0:10:tmax;
Dobijamo resenja pozivom funkcije ode() - uz pocetni uslov
>C=ode("dc",t,c0);
Prikazimo resenje graficki
>plot2d(t,C):

Tutorijal-difjedn-1

Resiti obicnu diferencijalnu jednacinu drugog reda

$$T^2\frac{d^2y(t)}{dt^2}+2\xi\;\frac{dy(t)}{dt}+y(t)=k\;x(t)$$

sa pocetnim uslovima

$$y(0)=0, \quad \frac{dy(0)}{dt}=0$$

u intervalu

$$0 < t < 20$$

gde je:

$$x(t)=1,\quad \mbox{za} \quad T=1, \; \xi =0.2$$

>T=1; xi=0.2; xt=1; k=1;
Ova jednacina se moze napisati kao sistem od dve jednacine prvog reda
- pocetni problem

$$\frac{dy(t)}{dt}=z(t)$$

$$\frac{dz(t)}{dt}=\frac{k\;x(t)-2\xi\;T\;z(t)-y(t)}{T^2}$$

sa pocetnim uslovima:

$$y(0)=0, \; z(0)=0$$

$$0 < t < 20$$

Zadacemo funkciju koja vraca izvode
>function D(t,[y,z]) ...
        global T,xi,xt,k;
        dy = z;
        dz = (k*xt-2*xi*z-y)/T^2;
        return [dy,dz]
endfunction
pocetni uslovi
>y0=0; z0=0;
Vektor neyavisno promenljive u kojoj trazimo vrednosti funkcija
>t = 0:0.1:20;
Pozivamo ode()
>res=ode("D",t,[y0,z0]); y=res[1]; z=res[2];
Prikazimo graficki resenja
>plot2d(t,y):

Tutorijal-difjedn-1

>//end