Poredjenje dve disperzije

Ako se posmatra problem poredjenja dve disperzije iz normalne raspodele tada se obicno posmtra njihov odnos tj

Teorijski se moze pokazati da slucajna promemljiva tj. test statsistika

koja povezuje dve disperzije iz normalne raspodele ima tzv. F distribuciju koja ima dva parametra tj. dva stepena slobode df1,df2 sa kojima su racunate procene disparzija S1,S2.

Prikazimo funkciju gustine F raspodele za razlicite stepene slobode

Mi cemo se ograniciti na problem testiranja hipoteze o jednakosti dve disperzije, tada nulta je nulta hipoteza

tj.

nasuprot hipotezi (jednostrani test)

tj.

Test statistika se tada svodi na odnos dve procene disperzije

Kako je usvojen desnostrani test tada se test statistika na osnovu uzorackih disperzije formira tako da kolicnik s1/s2 bude veci od 1. Na osnovu toga sledi zakljucak da kolicnik mnogo veci od jedan upucuje na sumnju u prihvatitanje nulte hipoteze.

Uzmimo, na primer, dva slucajna uzorka iz normalne raspodele (pomocu funkcije rnorm)

Uzoracka disperzije su

brojevi stepeni slobode

Formiramo kolicnik dve uzoracke disperzije koji je veci od 1

i na osnovu toga odredimo brojeve stepeni spobode

Usvajamo prag znacajnosti

Na osnovu F raspodele izracunavamo p vrednost

Takodje, mozemo odrediti kriticnu vrednost

Ako se nulta hipoteza prihvata mozemo zakljuciti da se dve disperzije osnovnih skupova ne razlikuju znacajno.

Prethodnu simulaciju mozete ponavljati izborom Math=>Calculate Worksheet

Dvostrani test se, principijelno, redje koristi. Tada je nulta hipoteza

tj.

nasuprot hipotezi

tj.

Simulirajmo opet dva slucajna uzorka iz normalne raspodele

Uzoracka disperzije su

brojevi stepeni slobode

F - statistika

Usvajamo prag znacajnosti

p - vrednost se tada racuna kao

Takodje, mozemo odrediti kriticne vrednosti

__________________________________________________________________________________