Metoda uzorka

Parametri nekog obelezja elemenata osnovnog skupa (populacije) se najcesce procenjuju na osnovu uzorka ogranicenog obima. Uzrok tome je sto se osnovni skup najcesce sastoji od velikog broja elemanata (nekad i beskonacnog). Na osnovu uzorka se formira empirijska raspodela iz koje se procenjuju parametri osnovnog skupa (teorijska raspodela). Najcesce se iz uzorka procenjuje srednja vrednost i standardno odstupanje

Na primer, naka raspolazemo uzorkom obima n gde je obelezje (slucajna promenljiva) neprekidnog tipa

Mozemo se uveriti da veci obim uzorka daje bolju aproksimaciju teorijske raspodele empirijskom.

Simuliracemo jedan prost uzorak obima n iz normalne raspodele pomocu funkcije rnorm.

Parametri normalne raspodele (obicno nisu poznati, ovde su zadati u cilju simulacije uzorka iz raspodele sa datim parametrima)

Slucajni vektor iz normalne
raspodele obima n

Za velike uzorke je racionalno grupisanje uzorka u podintervale jednake duzine tzv. klase

Usvajamo broj klasa:

Na osnovu broja klasa i zadatog vektora, pomocu funkcije histogram dobijamo matricu sa dve kolone.

Prva kolona predstavlja sredine klasa:

Druga kolona predstavlja frekvence klasa:

Relativne frekvence:

Normalizovane relativne frekvence

Prikazacemo histogram empirijske raspodele i uporediti je sa gustinom raspodele normalne raspodele sa zadatim parametrima. Napominjemo da ce slaganje biti bolje sto je obim uzorka veci.

Empirijska i teorijska raspodela

*Posmatrajte uticaj obima uzorka, broja klasa (izmedju 10 i 20). Rekalkulacija (drugi slucajan uzorak) se dobija sa Math=>Calculate Worksheet

Najcesce se iz uzorka procenjuje srednja vrednost i standardno odstupanje osnovnog skupa

Tackaste procene se dobijaju kao numericke vrednosti i predstavljaju slucajne velicine jer se iz jednog osnovnog skupa mogu dobiti razliciti slucajni (reprezentativni) uzorci

Procena srednje vrednosti - uzoracka srednja vrednost (Aritmeticka sredina)

Aritmeticku sredinu uzorka, kao procenu srednje vrednosti osnovnog skupa, mozemo dobiti direktno iz datog uzorka

ili, prakticnije, pomocu funkcije mean

Ako raspolazemo grupisanim podacima, tj. sredinama klasa i frekvencijama

Procena standardnog odstupanja - uzoracko standardno odstupanje

Procena standardnog odstupanja (pozitivni koren disperzije) se moze dobiti pomocu dva izraza. Prvi je

odgovarajuce funkcije su var (disperzija) i stdev (standardno odstupanje)

pri cemu se, uglavnom, koristi drugi korigovani izraz

Odnosno

odgovarajuca funkcija su Var (disperzija) i Stdev (standardno odstupanje)

Ako su podaci grupisani

*Primetiti razliku izmedju negrupisanih i grupisanih podaka

Funkcije mean,var,stdev,Var,Stdev se takodje mogu koristiti za objedinjene (negrupisane) uzorke tj. argumenti ovih funkcija mogu biti i vektori i matrice. Na primer, ako imamo dva uzorka razlicitih obima iz istog osnovnog skupa

Aritmeticka sredina objedinjenog uzorka je

Standardno odstupanje objedinjenog uzorka je

________________________________________________________________________________