Intervalna procena disperzije
Ako slucajna promenljiva ima normalnu raspodelu sa parametrima X:
onda slucajna promenljiva c2, koja predstavlja sumu kvadrata n nezavisnih standardizovanih normalnih slucajnih promenljivih sa istom raspodelom
ima c2 raspodelu sa n stepeni slobode. Slucajna promenljiva
takodje ima pirblizno c2 raspodelu gde je S2 uzoracka disperzija, kao slucajna promanljiva, procenjena sa d stepeni slobode. Prikazimo funkciju gustine c2 raspodele za razlicite stepene slobode d pomocu Mathcad funkcije dchisq.
Za velike stepene slobode c2 raspodela tezi normalnoj
Pretpostavimo da je uzorak iz osnovnog skupa sa normalnom raspodelom. Postavlja se pitanje odredjivanja intervala poverenja za disperziju s2
Disperzija je pozitivna velicina pa se moze odrediti interval cija je leva granica 0 a desna iz uslova
gde su d - broj stepeni slobode i a - prag znacajnosti, nivo rizika
Ali kako znamo da je disperzija veca od nule cesce se koristi simetricni interval koji se dobija na osnovu uslova
Leva i desna granica slucajne promenljive c2 simetricnog intervala se odredjuju pomocu Mathcad funkcije kvantila c2 raspodele qchisq na sledeci nacin
i onda se simetricni interval za disperziju osnovnog skupa s2 odredjuje iz uslova
Na primer, uzmimo dva slucajna uzoraka iz normalne raspodele obima n1 i n2
Broj stepeni slobode
Objedinjen uzorak
Broj stepeni slobode objedinjenog uzorka:
Uzoracka disperzija
Uzoracko standardno odstupanje
Granice c2 raspodele za zadati nivo znacajnosti
Interval poverenja standardnog disperziju osnovnog skupa s2 na osnovu uzoracke disperzije s2
Odnosno, interval poverenja standardnog odstupanja
Primetimo da interval nije simetrican oko uzoracke disperzije vec je zbog asimetricnosti raspodele disperzija bliza levoj granici. Simetricnost intervala poverenja oko uzoracke disperzije raste sa povecanjem stepeni slobode.
Prikazimo granice intervala poverenja na grafiku gustine raspodele c2 raspodele
Srafirana povrsina predstavlja verovatnocu intervala poverenja, tj g.
Interval poverenja se moze odrediti i na osnovu ponderisane srednje vrednosti uzorackih disperzija
sa brojem stepeni slobode
Granice c2 raspodele za zadati nivo znacajnosti
Interval poverenja standardnog disperziju osnovnog skupa s2 na osnovu uzoracke disperzije s2
Odnosno, interval poverenja standardnog odstupanja
Ovaj interval predstavlja slucajan interval sa verovatnocom g. Proverite rekalkulacijom (Math=>Calculate Worksheet) i uporedite sa standardnim odstupanjem s koje je zadato za simulaciju slucajnog uzorka s.
_______________________________________________________________________________
