Greske pri testiranju
Greska prve vrste a - tacna hipoteza H0 je odbacena jer je vrednost test-parametra upala u kriticnu oblast
Greska druge vrste - b - hipoteza H0 je pogresna ali je prihvacena jer je vrednost test-parametra upala u oblast prihvatanja hipoteze
Za odredjivanje ovih gresaka hipoteze moraju biti precizno postavljene
Diskretne slucajne velicine - binomna raspodela
Kod binomne raspodele mozemo da testiramo srednju vrednost m ili parametar p binomne raspodele jer je m =n*p
Uzmimo, na primer, slucajnu promenljivu sa binomnom raspodelom i testirajmo srednju vrednost
fiksirana vrednost - maksimalan broj realizacije posmatranog dogadjaja ili obim uzorka
Nulta hipoteza
Alternativna hippteza
izbor kriticne vrednosti
Prikazimo raspodelu verovatnoca za nultu i alternativnu hipotezu sa oznacenom kriticnom vrednosti
Odredimo greske prve a i druge vrste b
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Iz raspodele na osnovu alternativne hipoteze
Velika vrednost greske druge vrste je posledica visoke kriticne vrednosti xk tj. povecanje vrednosti xk uslovljava smanjivanje a ali zato povecanje b . Ako smanjimo kriticnu vrednost povecace se a i smanjice se b.
Na primer, ako bi smo smanjili kriticnu vrednost
izbor kriticne vrednosti
Odredimo greske prve a i druge vrste b
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Greske prve i druge vrste su prilicno ostale prilicno visoke.
Ako pogledamo gornje slike vidimo de je zbog relativno malog uzorka (n=20) smanjivanje ili povecanje kriticne vrednosti jako utice na promene greske oba tipa. Jedini nacin ravnomernog smanjivanja gresaka tj. ravnomernije promene, je veliki obim uzorka sto cemo i pokazati.
Prethodni slucaj cemo razmatrati uz povecani obim uzorka
Srednja vrednost za n=20 i p=1/4 je
Za povecani uzorak i istu verovatnocu je
Kriticna vrednost xk=8 od obima uzorka n=20 za obim uzorka od n=100 je
Kriticna vrednost xk=7 od obima uzorka n=20 za obim uzorka od n=100 je
Sada mozemo da izaberemo neku vrednost izmedju 7 i 8 (35 i 40 za povecan obim uzorka) jer i za kriticne vrednosti 7 i 8 za mali obim uzorka greske su prilicno velike
Izaberimo, na primer
Tada su hipoteze
Nulta hipoteza
Alternativna hipoteza
Odredimo greske prve a i druge vrste b
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Greske obe vrste su drasticno smanjene.
Neprekidne slucajne velicine
Posmatrajmo neprekidnu slucajnu velicinu za ovaj primer tako sto cemo binomnu raspodelu aproksimirati normalnom za ovako veliki uzorak, odnosno
se aproksimira
Nulta hipoteza
Alternativna hipoteza
Odredimo greske prve a i druge vrste b
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Iz raspodele na osnovu nulte hipoteze
Vidimo da je aproksimacija binomne raspodele normalnom opravdana.
Kod neprekidnih slucajnih velicina je uobicajeno da se ne zadaju kriticne vrednosti nego greske prve vrste a. Tako sa na osnovu greske (nivo rizika) odredjuje kriticna vrednost za prihvatanje nulte hipoteze.
Uobicajene vrednosti za greske prve vrste a (nivo rizika su)
Tako je, na primer, za usvojen nivo rizika i prethodni primer
kriticna vrednost se moze odrediti iz tabelarnih vrednosti za datu raspodelu ili u Mathcad-u pomocu kvantila date neprekidne raspodele. Kvantili neprekidne raspodele su definisani kao verovatnoce za koju vazi
odnosno za zadatu gresku prve vrste se odredjuje kriticna vrednost
tako se u Mathcad-u za normalnu raspodelu dobija
Koristeci kvantile normalne raspodele (inverznu funkciju raspodele)
Greska druge vrste na osnovu alternativne hipoteze je tada
Napominjemo da se u testiranju hipoteza greska druge vrste b ne moze uvek odrediti jer zavisi od preciznosti zadate alternativne hipoteze.
_________________________________________________________________________________
