Ekstremne vrednosti - sumnjiva merenja - Grubb test

Kada se, na primer, vrse neka merenja nekom mernom metodom obicno se merenja ponavljaju odredjen broj puta i kao reprezentativna vrednost se najcesce usvaja aritmeticka sredina ponovljenih merenja. Medjutim, moze se pojaviti merenje koje ima ekstremno visoku ili nisku vrednost u odnosu na vecinu ostalih. Postavlja se pitanje da odredjivanja da li dato merenje pripada istoj populaciji (raspodeli). Ovakavi testovi pripadaju neparametarskim testovima. Prikazacemo test (Grubb test) za testiranje ekstrenmih vrednosti u uzorku tj. da li dato merenje moze da se usvoji kao vrednost slucajne promenljive iz normalne raspodele (slucajna odstupanja) kao i ostala merenja ili ne (merenje se grubom greskom).

Najcesce se ovakvi testovi baziraju na "rastojanju" od aritmeticke sredine tj. na apsolutnoj razlici razlike od aritmeticke sredine.

Nulta hipoteza je:

Postoji bar jedno sumnjivo merenje

alternativna hipoteza je:

Nema sumnjivih merenja

Na primer, simulacija iz normalne raspodele daje vektor obima n

Obim uzorka

Dodajemo jos jedno merenje koje bi trebalo da je sa grubom greskom (drasticno odstupa od srednje vrednosti)

Prag tolerancije

Aritmeticka sredina

Procena standardnog odstupanje

Statistika koja se testira

Po Grubb testu kriticna vrednost za prihvatanje nulte hipoteze se bazira na sledecem izrazu (baziran na t raspodeli). Treba primetiti da je ovo dvostrani test (extremno niske ili visoke vrednosti se mogu odbacivati)

Uporedjivanje sa test statistikom

______________________________________________________________________________